===============================
2х-у=4
-у=4-2х
у=2х-4
т.А (0; 4) 4=2*0-4
4≠-4
не проходит.
т.В (2; 0) 0=2*2-4
0=0
проходит.
т.С (-3; -10) -10=2*(-3)-4
-10=-10
проходит.
Ответ: через т.В и т.С проходит прямая.
Положим x² + a² = t, тогда
![\frac{2}{ \sqrt{3} } + \sqrt{ \frac{ \sqrt{24t+9}-1 }{6} } = \sqrt{3}(t+1)+ \sqrt{t(3t+2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%2B++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B24t%2B9%7D-1+%7D%7B6%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%7B3%7D%28t%2B1%29%2B+%5Csqrt%7Bt%283t%2B2%29%7D+++)
![\frac{d}{dx} (\frac{2}{ \sqrt{3} } + \sqrt{ \frac{ \sqrt{24t+9}-1 }{6} }) = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{8t+3} \sqrt{ \sqrt{3} \sqrt{8t+3}-1 } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D+%28%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%2B+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B24t%2B9%7D-1+%7D%7B6%7D+%7D%29+%3D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D++%7D%7B++%5Csqrt%7B8t%2B3%7D++%5Csqrt%7B+%5Csqrt%7B3%7D++%5Csqrt%7B8t%2B3%7D-1+%7D+%7D+)
![\frac{d}{dx} (\sqrt{3}(t+1)+ \sqrt{t(3t+2)} ) = \frac{3t+1}{ \sqrt{t(3t+2)} } + \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D+%28%5Csqrt%7B3%7D%28t%2B1%29%2B+%5Csqrt%7Bt%283t%2B2%29%7D+%29+%3D++%5Cfrac%7B3t%2B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bt%283t%2B2%29%7D+%7D+%2B++%5Csqrt%7B3%7D+)
Производная первой функции меньше производной второй функции, обе они монотонны и пересекаются в точке t = 0 ⇒ больше нигде пересечений нет.
Итак, полученное уравнение имеет лишь один корень t = 0. Таким образом, x² + a² = 0. Но, так как в левой части равенства у нас выражение принимает всегда неотрицательные значения, x² = a² = 0, то есть x =
a = 0.
Ответ: 0.
X^2+16Y^2-8XY+10X^2+8XY
11X^2+16Y^2
11*5+16*3
55+48
103