Критические точки - это точки, в которых производная или равна нулю, или не существует:
y' = (2cosx - x)' = -2sinx - 1
-2sinx - 1 = 0
-2sinx = 1
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z
Ответ: x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z.
Домножим на 4
cos4x+2=4sin²x+2sin2x
cos4x+2=(1-cos2x)/2+2sin2x
cos4x+2=2-2cos2x+2sin2x
(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+2(cos2x-sin2x)=0
(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x+2)=0
cos2x-sin2x=0 /cos2x
1-tg2x=0
tg2x=1
2x=π/4+πk
x=π/8+πk/2,k∈z
cos2x+sin2x+2=0
cos²x-sin²x+2sinxcosx+2sin²x+2cos²x=0
sin²x+2sinxcosx+3cos2x=0/cos²x
tg²x+2tgx+3=0
tg2x=a
a²+2a+3=0
D=4-12=-8<0 нет решения
Ответ x=π/8+πk,k∈z
![0\ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=0%5C+%5Ctextless+%5C++%5Calpha++%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D)
- это 1 четверть, sin и tg положительные, значит:
![\sin \alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}= \sqrt{1-0.8^2} =0.6\\ \\ tg\,\alpha= \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+%5Calpha+%3D%5Csqrt%7B1-%5Ccos%5E2%5Calpha%7D%3D+%5Csqrt%7B1-0.8%5E2%7D++%3D0.6%5C%5C+%5C%5C+tg%5C%2C%5Calpha%3D+%5Cfrac%7B%5Csin+%5Calpha++%7D%7B%5Ccos+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7B0.6%7D%7B0.8%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)