Question

СРОЧНО! Решить с помощью уравнения или системы( Пусть x равно...) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 корень из 5 см, а разность катетов 3 см.Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

Answer 1

Катеты х и х + 3. Решаем треугольник:
$x^2+(x+3)^2=(3\sqrt5)^2\\x^2+x^2+6x+9=45\\2x^2+6x-36=0\\x=3$

Катеты 3 и 6 см. Периметр равен 3 + 6 + 3 корня из 5 = 9 + 3 корня из 5.

Answer 2

Пусть один катет равен х, тогда второй равен х-3
По т. Пифагора
(3√5)² = х² + (х-3)²
45 = х²+х²-6х+9
2х²-6х-36=0
х²-3х-18=0
х1=(3-9)/2 < 0
х2 = (3+9)/2 = 6 см - первый катет
6 - 3 = 3 см - второй катет
Р = 6 + 3 + 3√5 = 9+3√5 см