Графики смотрите в вложении
т.к. графики функций пересекаются три раза то у уравнения три корня
Ответ: 3
a) cos(+-П/6)=√3/2
cos(+-П/4)=√2/2
Первое неравенство [-П/4;-П/6)
второе неравенство (П/6;П/4]
Учитываем период косинуса 2П
ответ получаем объединением решений
[-П/4+2Пk;-П/6+2Пk) U (П/6+2Пk;П/4+2Пk] k∈Z
смотри рисунок 1.
б)
Sin(П/6)=1/2
sin(5П/6)=sin(П-П/6)=sinП/6=1/2
sin(П/4)=√2/2
sin(3П/4)=sin(П-П/4)=sinП/4=√2/2
первый отрезок (П/6;П/4]
второй отрезок [3П/4;5П/6)
с учетом периода
(П/6+2Пk;П/4+2Пk] U [3П/4+2Пk;5П/6+2Пk), k∈Z
смотри рисунок 2.
Процент - это сотая часть числа: 30% = 0,3; 40% = 0,4.
х - первоначальная цена товара (100%)
х + 0,3х = 1,3х - цена товара после повышения цены на 30%
1,3х - 0,4 * 1,3х = 1,3х - 0,52х = 0,78х - цена товара после понижения цены на 40%
х - 0,78х = 0,22х - на столько снизилась цена на ёлочные игрушки по сравнению с первоначальной.
Ответ: цена снизилась на 22%.
Применим формулы понижения степени:
![\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos 2\alpha}{2};~~~~~ \cos^2\alpha=\dfrac{1+\cos2\alpha}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2%5Calpha%3D%5Cdfrac%7B1-%5Ccos+2%5Calpha%7D%7B2%7D%3B~~~~~+%5Ccos%5E2%5Calpha%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos2%5Calpha%7D%7B2%7D)
![1)~ \sin^215=\dfrac{1-\cos(2\cdot15)}{2}=\dfrac{1-\cos30}{2};\\ \\ 2)~ \cos^2\bigg(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\bigg)=\dfrac{1+\cos\left(2\cdot \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)\right)}{2}=\dfrac{1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-2\alpha\right)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29~+%5Csin%5E215%3D%5Cdfrac%7B1-%5Ccos%282%5Ccdot15%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B1-%5Ccos30%7D%7B2%7D%3B%5C%5C+%5C%5C+2%29~+%5Ccos%5E2%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D-%5Calpha%5Cbigg%29%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos%5Cleft%282%5Ccdot+%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D-%5Calpha%5Cright%29%5Cright%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-2%5Calpha%5Cright%29%7D%7B2%7D)