Я не согласна с приведенным решением, поскольку новичок не знает, как возводить в квадрат сумму: там, помимо квадратов, есть еще удвоенное произведение. Попробуйте-ка поработать с этим удвоенным произведением.
Я бы предложила такое решение: ввести искусственную переменную у, только сначала нужно написать область определения нашего х: поскольку выражение (х - 1) находится под знаком корня, то это выражение не может быть отрицательным, т.е. (х - 1) ≥0, х ≥ 1 (это пригодится попозже).
Далее: √(х - 1) = у ⇒ х - 1 = y^2 ⇒ x = y^2 + 1 (ввели новую переменную и подставляем ее в уравнение):
√(y^2 + 1 + 3 - 4y) + √(y^2 + 1 + 8 - 6y) = 1
√(y^2 - 4y + 4) + √(y^2 - 6y + 9) = 1
√(y - 2)^2 + √(y - 3)^2 = 1
(y - 2) + (y - 3) = 1
y - 2 + y - 3 = 1
2y = 6 ⇒ y = 3
Теперь возвращаемся к нашей переменной х:
√(x - 1) = 3 - возводим обе части уравнения в квадрат:
х - 1 = 9 ⇒ х = 10 (сверяем с областью определения нашего х, который должен быть ≥ 1, наш ответ соответствует, так что он правильный).
Я не уверена, но всё же
В первом - в)
Во втором - б)
5+(x/2)=3x+(6/5)
(10+x)/2=(15x+6)/5
5(10+x)=2(15x+6)
50+5x=30x+12
5x-30x=12-50
-25x= -38
x=38/25
x=1.52
2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 5=x^2+2xy+y^2+x^2+4x+4+1=(x+y)^2+(x+2)^2+1>0
<span>при любых значениях переменных x и y</span>
1/2=0.5
3/8=0.375
8/5=1/6
8/9=0.888888
с этого следует
3/8<1/2<8/9<8/5