Question

1.Решите неравенство 4^3x-2<=16^x+1 2.упростите выражение : cos^2t+1-sin^2t 3. Вычислите 4интеграл1(4х+2)dx

Answer 1

$1)\; \; 4^{3x-2} \leq 16^{x+1}\\\\4^{3x-2} \leq 4^{2x+2}\\\\3x-2\leq 2x+2\\\\x \leq 4\\\\x\in (-\infty ,4\; ]$

$2)\; \; cos^2t+1-sin^2t=(\underbrace {cos^2t-sin^2t}_{cos2t})+1=\\\\=cos2t+1=2cos^2t\\\\ili\\\\cos^2t+1-sin^2t=cos^2t+(\underbrace {sin^2t+cos^2t}_{1})-sin^2t=2cos^2t$

$3)\; \; \int\limits^4_1 {(4x+2)} \, dx = \frac{(4x+2)^2}{4\cdot 2} \Big |_1^4=\frac{1}{8}\cdot (18^2-6^2)= \frac{288}{8}=36$