Ответ:
Объяснение:
Найдем точки пересечения параболы <em>y = x² + 1</em> и прямой <em>y = x + 3</em>
<em>
</em>
Парабола и прямая пересекаются в точках (-1; 2) и (2; 5)
Для того, чтобы получить площадь фигуры ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл вида:
![\displaystyle \[\int\limits_a^b{\left({f(x)-g(x)}\right)}dx\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5C%5B%5Cint%5Climits_a%5Eb%7B%5Cleft%28%7Bf%28x%29-g%28x%29%7D%5Cright%29%7Ddx%5C%5D)
где a = x₁; b = x₂
![\displaystyle \[\int\limits_{-1}^2{(x+3)dx-\int\limits_{-1}^2{({x^2}+1)dx=}}\left({\frac{{{x^2}}}{2}+3x}\right)\mathop|\limits_{-1}^2-\left({\frac{{{x^3}}}{3}+x}\right)\mathop|\limits_{-1}^2=\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5C%5B%5Cint%5Climits_%7B-1%7D%5E2%7B%28x%2B3%29dx-%5Cint%5Climits_%7B-1%7D%5E2%7B%28%7Bx%5E2%7D%2B1%29dx%3D%7D%7D%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3x%7D%5Cright%29%5Cmathop%7C%5Climits_%7B-1%7D%5E2-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2Bx%7D%5Cright%29%5Cmathop%7C%5Climits_%7B-1%7D%5E2%3D%5C%5D)
![\displaystyle\[\left({\left({\frac{{{2^2}}}{2}+3\cdot2}\right)-\left({\frac{{-{1^2}}}{2}+3\cdot(-1)}\right)}\right)-\left({\left({\frac{{{2^3}}}{3}+2}\right)-\left({\frac{{-{1^3}}}{3}+(-1)}\right)}\right)=\left({8+2.5}\right)-\left({\frac{{14}}{3}+\frac{4}{3}}\right)=10.5-6=\boxed{4.5}\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5C%5B%5Cleft%28%7B%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7B2%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3%5Ccdot2%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B-%7B1%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3%5Ccdot%28-1%29%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7B2%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2B2%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B-%7B1%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2B%28-1%29%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29%3D%5Cleft%28%7B8%2B2.5%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B14%7D%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%5Cright%29%3D10.5-6%3D%5Cboxed%7B4.5%7D%5C%5D)
7) Приведем к общему... т.е. 1/3x домножим на у
стороны - а и b
диагональ - с
диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
1) а^2+b^2=30
площадь прямоугольника равна произведению его сторон
2) a*b=432
дальше решаем систему уравнений
На 0 делить нельзя
4+х² всегда больше 0, значит
Д(у)=(-∞;+∞)