3^(cos²x)>3^(sin²x+0,5)
cos²x>sin²x+0,5
cos²x-sin²x>1/2
cos2x>1/2
-π/3+2πk<2x<π/3+2πk
-π/6+πk<x<π/6+πk;k€Z
-0,3х-0,9х=0,6-2,7. 0,4х+0,2х=2+6,2
-1,2х=-2,1. 0,6х=8,2
х=(-2,1)÷(-1,2). х=8,2÷0,6
х=1,75.
ОДЗ: n≠⁵/₆
(6n-109)(6n-5)<0
6(n-¹⁰⁹/₆) * 6(n-⁵/₆)<0
(n-¹⁰⁹/₆)(n-⁵/₆)<0
(n-18 ¹/₆)(n-⁵/₆)<0
+ - +
------- ⁵/₆
------------ 18 ¹/₆ -----------
\\\\\\\\\\\\\\\\
n∈(⁵/₆; 18 ¹/₆)
Так как n - натуральное число, то
n∈[1; 18]
Всего 18 членов.
Ответ: 18.