Найдём сумму квадратов коэффициентов, стоящих перед cosx и sinx:
16²+11²=377 . Теперь разделим обе части уравнения на √377:
Так как
то можно полагать, что
,
так как
, при этом
.
Получили формулу:
7√28 - √80 - 2√63 + 3√45 = 7√7 * √ 4 - √16* √5 -2√7 *√9 + 3√5 * √9 =
14√7-4√5-6√7+9√5 = 8√7 + 5√5 (вроде так)
<span>а)
2sin2x=6cos</span>²<span>x-1
единицу представляем как основное геометрическое тождество
2*(2*sinx*cosx) = 6*cos</span>²x - (sin²x+cos²x)
4sinx*cosx = 6*cos²x - sin²x - cos²x
4*sinx*cosx - 6*cos²x + sin²x + cos²x = 0
4*sinx*cosx - 5*cos²x + sin²x = 0 |: cos²x ≠ 0
4*tgx - 5 + tg²x = 0
tg²x + 4tgx - 5 = 0
tgx = t
t² + 4t - 5 = 0
D = b² - 4*a*c = 4² - (-4*1*5) = 16+20 = 36 √D=6
t1 = (-4+6)/2 = 1
t2 = (-4-6)/2 = -5
tgx = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
tgx = -5
x = -arctg5 + pik, k ∈ Z
<span>б) 5*sinx*cosx+1=7*cos</span>²<span>x
единицу представляем как основное геометрическое тождество
5*sinx*cosx + sin</span>²x+cos²x - 7*cos²x = 0
5*sinx*cosx -6*cos²x +sin²x = 0 |:cos²x ≠0
5*tgx - 6 + tg²x = 0
tg²x + 5*tgx - 6 = 0
tgx = t
t² + 5t - 6 = 0
D = b² - 4*a*c = 5² - (-4*1*6) = 25+24 = 49 √D = 7
t1 = (-5+7)/2 = 1
t2 = (-5-7)/2 = -6
tgx = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
tgx = -6
x = -arctg6 + pik, k ∈ Z
В первом уравнении ответ 10 во втором х=25 в третьем два корня -4+(59)^0.5 и -4-(59)^0.5 в четвертом два корня 4 и -8 в пятом два корня 6 и 1