Question

Докажите что функция f x на множестве действительных чисел возрастает а) f(x)=x3+x

Answer 1

Докажите, что функция f (x) на множестве действительных чисел возрастает а) f(x)=x³+x .
-------
 f '(x)=(x³+x)' =(x³) ' +x ' =3x² +1 ≥ 1  (* * *  ≥ 0 * * *) ⇒ функция f (x) на множестве действительных чисел возрастает .
=========
или   f(x₂) - f(x₁)=x₂³+x₂ -(x₁³+x₁) =(x₂³ -x₁³) +(x₂ -x₁) =
(x₂ -x₁)(x₂² -x₂*x₁+x₁²)  +(x₂ -x₁) =(x₂ -x₁)(x₂² -x₂*x₁+x₁² +1) =
(x₂ -x₁)( (x₂ -x₁/2)²+3x₁²/4 +1) > 0  , если  x₂ > x₁.⇒  f(x)   возрастает ( ↑) .