Площадь кругового сектора рассчитывается по формуле: S=πR²α/360°, где α - центральный угол сектора.
R=
,
Вывод: для расчёта площади углового сектора, помимо радиуса окружности, необходима градусная мера центрального угла сектора - α.
PS Если есть размер центрального угла можно закончить решение, формула готова.
вот теперь используем теорему синусов
АВ:sin 30=AC:sin 45
AC=AB*sin 45:sin 30=4*(sqrt(2)/2):(1/2)=4sqrt(2)
sqrt это квадратный корень(на всякий случай)
AO=BO (радиусы), AOB - равнобедренный
OE - высота и медиана, AE=EB
AOE - египетский, множитель 2, AE=6
AB=2AE=2*6=12
Аналогично CD=2CF=2*8=16
Концы хорды равноудалены от центра окружности, следовательно центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к хорде.
О₁- центр малой окр., О₂ - центр большой. О₁СВ и АМВ - прямые углы, поэтому АМ||О₁С. Из подобия треугольников АМВ и О₁СВ следует, что АМ=1.6r.(r радиус малой окружности) По теореме Пифагора АМ²+МВ²=АВ², или (1.6r)²+6.4²=(2R)².
Из треугольника СВО₁ следует СВ²+СО₁²=О₁В² или 4²+r²=(2R-r)²
16+r²=4R²-4Rr+r². Выражаем радиус малой окружности r=R-4/R. Теперь решаем систему уравнений способом подстановки.
-1,44R²+20.48+40.96/R²=0; R²=t; 1.44t²+20.48t+40.96=0
t₁=16, t₂<0.
R²=16; R=4. r=4-4/4=3.
Теперь находим АМ=3*1,6=4,8;
АС по теореме Пифагора из треугольника АМС. АС=2,4√5.
По теореме о хордах АС*СD=MC*CB. CD=0.8√5;
AD=0.8√5+2.4√5=3.2√5. Задача не из легких!!!.