1) cos 3x = √2/2
3x = +-pi/4 + 2pi*k
x = +-pi/12 + 2pi/3*k
2) 1 + 2sin 2x = 0
sin 2x = -1/2
2x1 = -pi/6 + 2pi*k; x1 = -pi/12 + pi*k
2x2 = -5pi/6 + 2pi*k; x2 = -5pi/12 + pi*k
3)3cos^2 x + cos x - 4 = 0
Замена cos x = t
3t^2 + t - 4 = 0
(t - 1)(3t + 4) = 0
t1 = cos x = -4/3 < -1 - не подходит
t2 = cos x = 1
x = 2pi*k
4) sin x - cos x = 0
sin x = cos x
Делим все на cos x
tg x = 1
x = pi/4 + pi*k
5) 4sin^2 x - 5sin x*cos x - 6cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
4tg^2 x - 5tg x - 6 = 0
Замена tg x = t
4t^2 - 5t - 6 = 0
(t - 2)(4t + 3) = 0
t1 = tg x = 2; x1 = arctg(2) + pi*k
t2 = -3/4; x2 = -arctg(3/4) + pi*n
6) Тут явная опечатка
sin 3x*cos x - cos 3x*sin x = 0
Разложим sin 3x и cos 3x
sin 3x = sin(x + 2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x =
= sin x*(1 - 2sin^2 x) + cos x*2sin x*cos x = sin x*(1 - 2sin^2 x + 2cos^2 x) =
= sin x*(1 - 2sin^2 x + 2 - 2sin^2 x) = sin x*(3 - 4sin^2 x)
Таким образом
sin 3x = sin x*(3 - 4sin^2 x)
Аналогично можно получить
cos 3x = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем в уравнение
sin x*(3 - 4sin^2 x)*cos x - cos x*(4cos^2 x - 3)*sin x = 0
sin x*cos x*(3 - 4sin^2 x - 4cos^2 x + 3) = 0
sin x*cos x*(3 - 4 + 3) = 2sin x*cos x = 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos x = 0; x2 = pi/2 + pi*k
Эти два корня можно объединить в один:
x = pi/2*k
Для построения графиков надо задаться значениями х, подставить в выражение функции и рассчитать значение у:
1) у = (6+х)/2 - уравнение прямой пропорциональности. График её - прямая линия, для построения достаточно двух точек:
<span><span>
x </span></span><span><span><span>
0 5
</span><span>у 3 5,5
</span></span></span><span>2) у = (x)^(1/3)-8 - степенная функция:
</span><span>
x
-8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1 2
3 <span>4
</span></span><span><span>
y
-10
-9.913
-9.817
-9.71
-9.587
-9.442
-9.26
-9
-8
-7
-6.74
-6.558
-6.413
</span></span>3) у = (5+х)² - уравнение параболы:
<span><span><span>
x -10
-9 -8 -7
-6
-5 -4 -3 -2
-1 0 1 2 3
</span><span>
y 25 16
9 4 1 0 1
4
9 16
25 36 49 64
4) y = -|x|-10 - уравнение ломаной прямой с переломом в точке х=0:
</span></span></span><span><span><span>
x
-5 -4 -3
-2
-1
0 1 2
3 4
5
</span><span>
y
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-11
-12
-13
-14
-15
5) у = 2/(6+х) - уравнение обратной пропорциональности, её график - двусторонняя гипербола:
</span></span></span><span><span><span>
x
-8
-7 -6.8 -6.5 -6.2 -6 -5.8 -5.5 -5.2
-5
-4 -3 -2 -1 0 1
2
</span><span>
y
-1
-2
-2.5
-4
-10 нет 10
4
2.5
2
1
0.6667
0.5
0.4
0.3333
0.2857
0.25
</span></span></span>
А) 16+20=36
30+6=36
б) 30+48=78
70+8=78
600÷30=20-в день сапожник делает
600÷20=30- вдень ученик.20+30=50вдвоем в день 600÷50=12-за столько дней