Question

Решить уравнение. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

$\frac{2x^3}{x+2}+\frac{x^2}{x-1}=\frac{8x^2-7x+2}{x^2+x-2}\; \; ,\; \; x\ne 1\; ,\; x\ne -2\\\\\star \; x^2+x-2=0\; ,\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=1\; \; \to \; \; x^2+x-2=(x+2)(x-1)\\\\\frac{2x^3(x-1)+x^2(x+2)}{(x+2)(x-1)}=\frac{8x^2-7x+2}{(x+2)(x-1)}\; \; ,\; \; \frac{2x^4-2x^3+x^3+2x^2}{(x+2)(x-1)}=\frac{8x^2-7x+2}{(x+2)(x-1)}\\\\\frac{2x^4-x^3+2x^2-8x^2+7x-2}{(x+2)(x-1)}=0\; \; ,\; \; \frac{2x^4-x^3-6x^2+7x-2}{(x+2)(x-1)}=0$

При х=1 числитель обращается в 0, поэтому он делится нацело на (х-1) и х=1 - корень.

$2x^4-x^3-6x^2+7x-2=(x-1)(2x^3+x^2-5x+2)$

Аналогично х=1 корень второго множителя, поэтому он тоже делится на (х-1) нацело.

$2x^4-x^3-6x^2+7x-2=(x-1)^2(2x^2+3x-2)=0\\\\2x^2+3x-2=0\; ,\; \; D=25\; ,\; x_1=-2\; ,\; x_2=\frac{1}{2}$

Так как корни х=1 и х= -2 не входят в область допустимых значений, то их исключаем из ответа.

Ответ:  $x=\frac{1}{2}$.