Задание. Решить при x ≥0, y≥0, z ≥0 систему
{xy+yz+zx = 12
{xyz = 2 + x + y + z
<u>Решение:</u>
Известно, что среднее гармоническое не превышает среднее геометрическое, т.е.
![\dfrac{3}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}\leq \sqrt[3]{xyz}\\ \\ \\ \dfrac{3xyz}{yz+xz+xy}\leq \sqrt[3]{xyz}\\ \\ \\ \dfrac{3}{12}\leq\dfrac{\sqrt[3]{xyz}}{xyz}\\ \\ \sqrt[3]{(xyz)^2}\geq 4\\ \\ \\ xyz\geq 8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7By%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bz%7D%7D%5Cleq%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bxyz%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B3xyz%7D%7Byz%2Bxz%2Bxy%7D%5Cleq%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bxyz%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B12%7D%5Cleq%5Cdfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bxyz%7D%7D%7Bxyz%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%28xyz%29%5E2%7D%5Cgeq%204%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20xyz%5Cgeq%208)
Известно, что среднее геометрическое не превышает среднее арифметическое, т.е. 
![\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot xz}\leq \dfrac{xy+yz+xz}{3}\\ \\ \sqrt[3]{x^2y^2z^2}\leq \dfrac{12}{3}\\ \\ xyz\leq 8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7Bxy%5Ccdot%20yz%5Ccdot%20xz%7D%5Cleq%20%5Cdfrac%7Bxy%2Byz%2Bxz%7D%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2y%5E2z%5E2%7D%5Cleq%20%5Cdfrac%7B12%7D%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20xyz%5Cleq%208)
Тогда 
откуда 
Равенство возможно только при x = y = z = 2
Находишь корни, подставляешь в формулу а(х-х1)(х-х2)
...........................................................................
1) y=x²-2x, график парабола ветви направлены вверх, т.к. а=1>0
вершина параболы х₀=-в/2*а, х₀=2/2=1, у₀=1²-2*1=1-2=-1, (1;-1)
нули функции: х²-2х=0, х(х-2), х₁=0, х₂=2, график пересекает ОХ в точках 0 и 2
2) y=-2x²+4x-3 - график парабола, ветви направлены вниз а=-2<0
вершина х₀=-4/(-2*2)=1, у₀=-2*1²+4*1-3=-2+4-3=-1, (1;-1)
нули функции -2х²+4х-3=0, 2х²-4х+3=0, D=(-4)²-4*2*3=16-24=-8<0, значит парабола ось ОХ не пересекает
графики на отдельном листе.
7y^2+6y+5=0
D=36-4*5*7=-104<0
ответа нeту
k-корень(для себя)
k2z^2+0.4z+1=0
D=0.16-4*1*k2~-5.5<0
ответа нет
4z^2+4k3z^2+3=0
4z^2(1+k3)+3=0
ответа нет
