1) x² - x + 56 = 0
По теореме Виета сумма корней равна 1, произведение = 56.
Теорема Виета выполняется, только если корни есть, а в данном случае их нет: D = 1 - 4 · 56 < 0 ⇒ нет решений.
2) x² - 7x + 12 = 0
Сумма корней = 7, произведение = 12, корни: x = 4, x = 3. Убедимся, что D >= 0: D = 49 - 48 = 1, корни существуют.
Ответ: 1) нет корней; 2) x = 3; x = 4.
81x-9x-6>0
81x-9x>0+6
72x>6
x>12
/task/24822934
---.---.---.---.---.
На сколько процентов увеличится объем цилиндра, если его радиус увеличить на 10%, а высоту на 20%
------------------------------
Решение :
V =πr²*h
V₁ =π(r+r*10/100)²*(h+h*20/100) =π*(1,1)²<span>r²*1,2h =</span>π*1,21r²*1,2h =
πr²h*(1,21*1,2) = πr²h*1,452 =πr²h*(1+0,452) =<span>V*</span><span>(1+45,2/100) .
</span>
ответ : 45,2 % .
а) 2sin²x - 5sinxcosx -3cos²x =0 ; || cosx ≠0 иначе получилось 2 =0
2tq²x -5tqx -3 =0 ;
[tqx =-1/2 ; tqx =3.
[ x =-arctq(1/2) +πn ; x =-arctq3 +πn, n∈Z.
----
б) 2cos²x +3sin²x -7sinxcosx =0 ; ||⇔ 2ctq²x -7ctqx +3 =0 ||
3tq²x - 7tqx +2 =0 ;
[tqx =1/3 ;tqx =2.
[ x =arctq(1/3) +πn ; x =arctq2 +πn, n∈Z.
----
в) cos²2x + 2sin4x + 3sin²2x =0 ;
cos²2x + 4cos2xsin2x + 3sin²2x =0 ;
ctq²2x +4ctqx +3 =0 ;
[ ctq2x = -3 ;ctq2x = -1;
[ 2x = -arcctq3 +πn ;2x = -π/4 +πn, n∈Z.
[ x = -(1/2)arcctq3 +(π/2)*n ; x = -π/8 +(π/2)*n, n∈Z.
----
г) 1 -sinxcosx +2cos²x =0 ;
sin²x +cos²x -sinxcosx +2cos²x =0 ;
sin²x -sinxcosx +3cos²x =0 ;
tq²x -tqx +3 =0 ; * * * (tqx -1/2)² +11/4 ≥11/4 ≠0→ нет решения * * *
* * * замена t=tqx * * *
t² -t +3 =0 ;
дискриминант: D= 1² -4*1*3 = -11 <0 кв. уравнение не имеет решения (корней). x ∈<span>∅ .
* * * * * * *
</span>1 -sinxcosx +2cos²x =0 ;
1 -(1/2)sin2x +(1+cos2x) =0 ;
sin2x -2cos2x =4 * * * не имеет решения * * *
√5sin(2x - arctq2) =4 ;
sin(2x - arctq2)=4/√5 > 1