Question

Помогите,пожалуйста вычислить определённый интеграл:

Answer 1

$a)\; \; \int\limits^1_0 {(4x^3+1)} \, dx =(4\cdot \frac{x^4}{4}+x)\Big |_0^1=1+1=2\\\\b)\; \; \int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0 \frac{sinx\, dx}{3-cosx}=[t=3-cosx\; ,\; dt=sinx\, dx\; ,\; t_1=3-cos\, 0=2\; ,\\\\ t_2=3-cos\frac{\pi}{3}=2,5\, ]= \int\limits_2^{2,5} \frac{dt}{t}=lnt\Big |_2^{2,5} =ln|2,5|-ln2=\\\\=ln\frac{5}{2}-ln2=ln5-ln2-ln2=ln5-2ln2=ln5-ln4=ln\frac{5}{4}$