Question

Докажите, что выражение:
а)8^6+2^22 делиться без остатка на 1; б)3^n - 3^n+1 + 3^n+2, где n принадлежит натуральным числам, делиться без остатка на 21

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

$1)\ 8^6+2^{22}=(2^3)^6+2^{22}=2^{18}+2^{22}=2^{18}(1+2^{4})=2^{18}(1+16)=\\=2^{18}*17$
В результате присутствует множитель 17, значит, исходное выражение делится на 17 без остатка.
$2)\ 3^n - 3^{n+1} + 3^{n+2}=3^n(1-3+9)=7*3^n=7*3*3^{n-1}=21*3^{n-1}.$
В результате присутствует множитель 21, значит, исходное выражение делится на 21 без остатка.