Выражения, находящиеся под корнем кубическим, это куб суммы и куб разности выражений. Напишу формулу
(a + b)^3 = a^3 + 3*a^2* b + 3*a b^2 + b^3;
(a-b)^3 = a^3 - 3*a^2*b + 3*a* b^2 - b^3.
45+ 29*sgrt2= (sgrt2)^3 + 3*(sgrt2)^2*3 + 3* sgrt2*3^2 + 3^3 = (sgrt2 + 3)^3;
45 - 29 sgrt2= (sgrt2)^3 - 3*(sgrt2)^2*3 + 3*sgrt2*3^2 - 3^3= (sgrt2 - 3)^3.
ТОгда данное выражение примет вид
= корень кубический из (sgrt2 +3)^3 - корень кубический из(sgrt 2 -3)^3 =
= sgrt2 + 3 - (sgrt 2 - 3) = sgrt2 + 3 - sgrt2 + 3 = 6
Пусть длина комнаты будет равна х (м), а ширина - у (м). Известно, что периметр комнаты равен 46 м, а ее площадь составляет 90 м². Составлю систему уравнений:
![\left \{ {{2(x+y)=46} \atop {xy=90}} \right. \\ \left \{ {{x+y= 23} \atop {xy=90}} \right. \\ \left \{ {{x=23-y} \atop {y(23-y)=90}} \right. \\ -y^{2}+23y-90=0 \\ y^{2}-23y+90=0 \\ D= 529-360=169 \\ y_{1}= \frac{23-13}{2} = 5, y_{2}= \frac{23+13}{2} = 18 \\ x_{1}= 23-18 = 5, x_{2}=23 - 18 = 5 ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2%28x%2By%29%3D46%7D+%5Catop+%7Bxy%3D90%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D+23%7D+%5Catop+%7Bxy%3D90%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D23-y%7D+%5Catop+%7By%2823-y%29%3D90%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+-y%5E%7B2%7D%2B23y-90%3D0+%5C%5C+y%5E%7B2%7D-23y%2B90%3D0+%5C%5C+D%3D+529-360%3D169+%5C%5C+y_%7B1%7D%3D++%5Cfrac%7B23-13%7D%7B2%7D+%3D+5%2C+y_%7B2%7D%3D++%5Cfrac%7B23%2B13%7D%7B2%7D+%3D+18+%5C%5C+x_%7B1%7D%3D+23-18+%3D+5%2C+x_%7B2%7D%3D23+-+18+%3D+5+++%0A)
Ответ: 18м и 5 м.
(5-x)в квадрате-x(2.5+x)=0
25+10x-x в квадрате-2.5x-x в квадрате=0
25+10x-2.5x=0
25-7.5x=9
-7.5x=9-25
-7.5x=-16
7.5x=16
75x=160
x=160/75
x=2 10/75
x=2 2/15