Таких точек 2 - одна точка касания, вторая - точка пересечения.
Находим точку касания.
y(k) = y'(хо)*(x - xo) + y(xo).
Производная равна y' = x² - 4.
Подставим координаты точки М, через которую проходит касательная.
18 = (xо² - 4)*(0 - хо) + (1/3)хо³ - 4хо,
-xо³ + (1/3)хо³ = 18,
(-2/3)хо³ = 18,
хо³ = -54/2 = -27.
хо = ∛(-27) = -3.
уо = (1/3)*(-27) - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.
Точка касания А(-3; 3).
Уравнение касательной:
y(k) = (9 - 4)*(x -(-3) + (-9 + 12) = 5x + 15 + 3 = 5x + 18.
Находим точку пересечения.
5x + 18 = (1/3)x³ - 4x,
(1/3)x³ - 9x - 18 = 0.
Разложив на множители (х - 6)(х + 3)² = 0 получаем 2 корня:
х = 6 и х = -3 (это точка касания).
Точка В: у = 5*6 + 18 = 48.
Ответ: точки А(-3; 3) и В(6; 48).
1)2ax+bx-2ay-by=2a(x-y)+b(x-y)= (x-y)(2a+b)
2)2x^2+7x-4=2((x+1.75)^2-5.0625)=2((x+1.75+2.25)(x+1.75-2.25))=2((x+4)(x-0.5))
2+3(x+5y)=-(2x+3y)⇒2+3x+15y+2x+3y=0⇒5x+18y+2=0
3x+4y=-8⇒y=-2-0,75x
5x-36-13,5x+2=0
8,5x=-34
x=-34:8,5=-4
y=-2-0,75*(-4)=-2+3=1