1) у=2х²
у(-х)= 2*(-х)² = 2х²
Так как у(х) = у(-х), то функция четная.
2) у=√х
у(-х)= √-х
Не является четной.
3) у=5х
у(-х)=5*(-х)= -5х
Так как у(х)≠у(-х), то функция не является четной.
Ответ: 1)
Решение смотри во вложении
Рисунок во вложении.
Сведём данный интеграл к повторному.
Сначала нам нужно узнать в какие пределах изменяется х, для этого найдём точки пересечения графиков(на рисунке это точки х1 и х2):
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^n * arcsin(1/2) + π*n, n∈Z
Из этого уравнения выбираем точки которые входят в промежуток от [0;pi]:
n=0 => x=arcsin(1/2)=π/6 (x1 на рисунке)
n=1=> x=-arcsin(1/2)+π=-π/6+π=5π/6 (х2 на рисунке)
Это и буду наши пределы интегрирования по х.
Теперь нам нужно узнать в какие пределах у нас изменяется y, для этого на рисунке проведём прямую проходящую через нашу фигуру и параллельную оси y. Теперь смотрим через какую линию она входит, и через какую выходит. Входит наша прямая через линию х=1, а выходит через линию y=2sinx, значит у изменяется от 1 до 2sinx. Ну вот и всё, нашли пределы интегрирования, подставляем и считаем:
MP по правилу параллелограмма.
Если возвести число положительное в квадрат будет число умножение само на себя
пример: 3*3=9
ели возвести отрицательное в квадрат будет положительный квадрат
пример -3*-3=9