Рациональное число- число, которое можно представить обыкновенной дробью, доказательство ниже:
Tga / ctga + 1 = tga / (1/tga) +1 = (tga)^2 +1
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, п<span>ри делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются</span>
![\frac{4^3}{4^{5}*4^{-4}}= \frac{4^{3}}{4^{1}}=4^2=16](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%5E3%7D%7B4%5E%7B5%7D%2A4%5E%7B-4%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B4%5E%7B3%7D%7D%7B4%5E%7B1%7D%7D%3D4%5E2%3D16++)
A) 5x-3y = 5*7 - 3*4 = 23
<span>Sin^2 x + 2 sin (π - x) * cos x - 3 cos^2 (2π - x) = 0
sin</span>² x + 2 sin x * cos x - 3 cos² x = 0
Пояснение: sin (pi - x) = sin x cos² (2pi - x) = cos² x
sin² x + 2 sin x * cos x - 3 cos² x = 0 | : cos²x ≠ 0
tg² x + 2 tg x - 3 = 0
Вводим замену tg x = t
Решаем квадратное уравнение
t² + 2t - 3 = 0
D = b² - 4ac = 2² - (-4*1*3) = 4 + 12 = 16 √D = 4
t1 = (-2+4)/2 = 1
t2 = (-2-4)/2 = -3
tg x = t
1) tg x = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
2) tg x = -3
x = -arctg3 + pik, k ∈ Z
ОТВЕТ: pi/4 + pik, k ∈ Z; -arctg3 + pik, k ∈ Z