Question

Решите систему уравнений

Answer 1

$\left \{ {{2\sqrt{x}-\sqrt{y}=5} \atop {\sqrt{x}*\sqrt{y}=3}} \right. \left \{ {{2\sqrt{x}-\sqrt{y}=5} \atop {\sqrt{y}=\frac{3}{\sqrt{x}}}} \right.$
подставим второе уравнение в первое и отдельно его решим
$2\sqrt{x}- \frac{3}{\sqrt{x}}=5|*\sqrt{x} \\ 2\sqrt{x}\sqrt{x}- 3=5\sqrt{x} \\ 2\sqrt{x^2}- 3=5\sqrt{x} \\ 2x-3=5\sqrt{x}|^2 \\ 4x^2-12x+9=25x \\ 4x^2-12x+9-25x=0 \\4x^2-37x+9=0\\ D=(-37)^2-4*4*9=1369-144=1225 \\ x_{1}=\frac{37+35}{8}=\frac{72}{8}=9 \\ x_{2}=\frac{37-35}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
Вернемся в систему
$1. \left \{ {{x=9} \atop {\sqrt{y}=\frac{3}{\sqrt{x}}}} \right. \left \{ {{x=9} \atop {\sqrt{y}=\frac{3}{\sqrt{9}} \right. \left \{ {{x=9} \atop {\sqrt{y}=\frac{3}{3} \right. \left \{ {{x=9} \atop {\sqrt{y}=1|^2} \right.\left \{ {{x=9} \atop {y=1}\right.$
$2.\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {\sqrt{y}=\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{4}}} \right. \left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {\sqrt{y}=\frac{3}{\frac{1}{2}}} \right.\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {\sqrt{y}={3}*{\frac{2}{1}} \right. \left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {\sqrt{y}=6|^2} \right. \left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=36} \right.$
Ответ: $( 9;1);(\frac{1}{4};36)$