Question

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕНЫ НА МНОЖИТЕЛИ.

Решите, пожалуйста, примеры с номера 30.24-28 (А;Б)
Спасибо.

Answer 1

30.24 
используем формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
а) $(3x+1)^2-(4x+3)^2=(3x+1+4x+3)(3x+1-4x-3)=$
$=(7x+4)(-x-2)$
б) $(6y-7)^2-(9y+4)^2=(6y-7+9y+4)(6y-7-9y-4)=$
$=(15y-3)(-3y-11)$
30.25 
используем формулу разности и суммы кубов 
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
а) $\frac{1}{8}a^3-\frac{8}{27}b^3=(\frac{1}{2}a-\frac{2}{3}b)(\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{2}a*\frac{2}{3}b+\frac{4}{9}b^2)=$
$=(\frac{1}{2}a-\frac{2}{3}b)(\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{3}ab+\frac{4}{9}b^2)$
б) $\frac{64}{343}c^3+\frac{729}{1000}d^3=(\frac{4}{7}c+\frac{9}{10}d)(\frac{16}{49}c^2-\frac{4}{7}c*\frac{9}{10}d+\frac{81}{100}d^2)=$
$=(\frac{4}{7}c+\frac{9}{10}d)(\frac{16}{49}c^2-\frac{18}{35}cd+\frac{81}{100}d^2)$
30.26 используем формулу разности и суммы кубов 
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 
и формулу $a^{cd}=(a^c)^d$
а) $a^6-8=(a^2)^3-2^3=(a^2-2)(a^4+2a^2+4)$
б) $-x^6+\frac{1}{8}=(-x^2)^3+(\frac{1}{2})^3=(-x^2+\frac{1}{2})(x^4+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{4})$
30.27 используем формулу разности и суммы кубов 
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 
и формулы $a^3b^3=(ab)^3,a^{cd}=(a^c)^d$
а) $x^3y^3-c^3=(xy)^3-c^3=(xy-c)(x^2y^2+xyc+c^2)$
б) $m^6n^3+p^12=(m^2n)^3+(p^4)^3=(m^2n+p^4)(m^4p^2-m^2np^4+p^8)$
30.28
а) $\frac{1}{8}a^6-b^9=(\frac{1}{2}a^2-b^3)(\frac{1}{4}a^4+\frac{1}{2}a^2b^3+b^6)$