Находи критические точки 1-го рода- приравнивай значение производной к 0 и находи корни. Затем чертишь ось Х, слева, где начало оси пишешь сверху y', снизу y, отмечаешь на ней полученные точки, подставляешь значения в производную дабы узнать где + а где -(допустим 2 корня- 2 и 1, берешь 0 и проверяешь, если + то ставишь левее единицы +, если - то минус), затем берешь 1,5(между 1 и 2 ставишь + или -) и 3, по той же система. Дальше под осью х, если над осью стоит +, то под ней рисуешь стрелочку вверху, если -, то вниз.
1+2cos(p/2 - a)*cos(-a)
2cos(p/2-a) = 2sin(a)
cos(-a) = cos(a)
1+2cos(a)*sin(a) = sin(a)^2 + 2cos(a)sin(a) + cos(a)^2 = (cos(a)+sin(a))^2
Либо
1+2cos(a)*sin(a) = 1+sin(2a)
1) x^2+8x+16=4x^2+5
x^2-4x^2+8x+16-5=0
-3x^2+8x+11=0 (правую и левую часть умножим на (-1)
3x^2-8x-11=0
D=64+132=196
x1=(8-14)/2*3=-1
x2=(8+14)/2*3=22/6=11/6=1 (5/6)
2) 36x^2-9x=3x-1
36x^2-9x-3x+1=0
36x^2-12x+1=0
D=144-144=0
x=12/72=1/6
Находим первую производную функции:
y' =( x^2)*(e^x) + 2x*(e^x)
или
y' = x(x+2)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
x(x+2)*(e^x)<span> = 0</span>
x1<span> = - 2</span>
x2<span> = 0</span>
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(-2) = 4/(e^2)
f(0) = 0
Ответ:
fmin<span> = 0, f</span>max<span> = 4/(e^</span>2)
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (x^2)*(e^x) + 4x*(e^x) + 2*(e^x)
или
y'' = (x^2 + 4x + 2)*(e^x)
Вычисляем:
y''(-2) = -2/(e^2) < 0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.
<span>y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.</span>
