10-1-2=7 наименьшее
10+1+2=13 наибольшее
13-7=6 разность
<em>Сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов равен 990°. </em><u><em>Найдите </em></u><u><em>n.</em></u>
<em>Внешним углом</em> выпуклого многоугольника при данной вершине называется <u>угол, смежный внутреннему угл</u>у многоугольника при этой вершине. Сумма одного внутреннего и внешнего угла при нем равна развернутому углу, т.е. 180°. Тогда на долю остальных n' = (n-1) углов данного многоугольника приходится 990°-180°=810°. Найдем количество <em>n'</em> остальных углов. 810°:n'=180°(n'-2):n';, откуда n'=6. А с углом. который мы вычли, число углов (и, естественно, сторон) данного многоугольника равно <em>7</em>.
Или: <u>Формула суммы углов</u> выпуклого n-угольника <em>180°(n-2)</em>. Сумма всех <u>внешних углов</u> многоугольника <em>360°</em>. Предположим, что этот многоугольник правильный. Тогда величина внешнего угла 360°:n. Составим уравнение: <em>180°(n-2)+360°/n</em>=<em>990°</em>. Сократим для удобства все члены уравнения на 90 и умножим их на n , после чего соберем все его члены по одну сторону и получим квадратное уравнение <em>2n²-15n+4</em>=<em>0</em>. Корни этого уравнения <em>≈ 7,54</em> и<em> ≈0,25</em>. Число сторон многоугольника не бывает дробным. Пусть n=7. Тогда сумма внутренних углов семиугольника 180°•5=900°, а добавленный к ней внешний угол 990°-900°=90°. <em>Смежный с ним внутренний может быть равен только </em><em>90°.</em> Данный многоугольник не является правильным, его углы могут иметь разную величину, но их <u>сумма будет 900</u>°. ( Например, 6 углов будут по (900°-90°):6=135°, а седьмой равен 90°, а их сумма 6•135°+90°=900°). Ответ: n=7
Поскольку стороны меньшего ромба упираются в середины диагоналей большого ромба, то они являются средними линиями треугольников
Высота делит прямой угол на 2+1=3 части. каждая по 90°:3=30°.
Меньшая часть= 30°, большая =60°
<em>Высота прямоугольного треугольника к гипотенузе делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному.</em>
⇒ в ∆ АВС угол А=30° (см.рисунок).
Примем меньший катет равным а, он противолежит углу 30°, поэтому <em>гипотенуза равна </em><em>2а</em> ( свойство).
Второй катет АС=2а•cos30°=a√3
<em>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов</em>.
S=a•b:2
2S=a•а√3
4√3=a²√3⇒
a²=4,⇒ <em>a=2</em>
S (АВС)=AB•h:2
<em>h</em>=2S:2a=4√3:4=<em>√3</em>
AB=BC=AD=CD, ABCD - ромб, из этого следует, что BC||AD и AB||CD
