Question

Решите уравнение 2sin^2x-sinx×cosx=cos^2x

Answer 1

Разделим обе части уравнения на $\cos^2x\ne0$, получим

$2tg^2x-tgx-1=0$

Решив это уравнение как квадратное уравнение относительно tg x, имеем

$D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=9$

$tgx= \dfrac{1+3}{4} =1;~~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{x_1= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }\\ \\ \\ tg x=\dfrac{1-3}{4} =-0.5;~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_2=-arctg0.5+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}$