Основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a=1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f `(x) = [e^(- 0,5x)] / (x + 1) - [0,5*e^(- 0,5x)] / (x + 1)²
или
f `(x) = (- 0,5x - 1,5)/[(x + 1)² * e^0,5)]
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-0.5x - 1.5 = 0
Откуда:
x<span> = - 3</span>
(-∞ ;-3) f'(x) > 0 <span>функция возрастает
</span>(-3; -1) f'(x) < 0 <span>функция убывает
</span>( <span>-1; +∞) <span>f'(x) < 0 </span>функция убывает</span>
В окрестности точки x = - 3 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 3 - точка максимума.
Пусть Х скорость по течению, У - против течения.
3*У-2*Х=35
3*Х+2*У=240
--------------------------
9У-6Х=105
6Х+4У=480
---------------------------
13У=585
У=45
2Х=3*45-35
2Х=100
Х=50
Ответ: 50 км/час
<span>(u + 3)(u + 5) - (u + 6)(u² - 6u + 36) = u² + 5u + 8u + 15 - (u³ - 6u² + 36u + 6u² - 36u + 216) = -u³ + u² + 13u - 201</span>