Наберу или набиру пишется с буквой "е" или "и", выясним, разобрав слово по составу и применив правило орфографии.
Я наберу ежевики и угощу ребят.
Слово "наберу" имеет морфемный состав:
на-бер-у - приставка/корень/око<wbr />нчание.
Если поставить ударение, то выясним, что в безударной позиции оказался гласный корня. Но проверить ударением его невозможно по той причине, что в корнях бер-/бир-, мер-/мир-, тер-/тир- и пр. имеются чередующиеся гласные е//и.
В написании таких слов применим правило:
в корне слова пишется буква "и", если в нем имеется суффикс -а-:
набирать, отпирать, отдирать, перестилать и пр.
В остальных случаях пишется буква "е".
Рассматриваемое слово не имеет суффикса -а-.
Следовательно, слово "наберу" правильно пишется с буквой "е" в корне.
Примеры
Наберу в ладони холодной воды и умоюсь.
Наберу текст письма и отправлю его.
На лугу я наберу несколько белых ромашек и васильков для букета.
Наберу в чашку молока из кувшина.