Question

Найти наименьшее значение функции у= -16х^2-х^3+58 на отрезке [-15; 0,5].

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y' = - 3x² - 32x
или
y' = x(- 3x - 32)
Приравниваем ее к нулю:
-3x² - 32x = 0
x1 = -32/3
x2 = 0
Вычисляем значения функции 
f(-32/3) = -14818/27
f(0) = 58
Ответ: fmin = -14818/27, fmax = 58
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 6x - 32
Вычисляем:
y''(- 32/3) = 32 > 0 - значит точка x = -32/3 точка минимума функции.
y''(0) = -32 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.