Question

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби

Answer 1

1)
$\frac{1}{ \sqrt[3]{9} }= \frac{1}{ \sqrt[3]{3^2} }= \frac{1}{3^{ \frac{2}{3} }}= \frac{1*3^{ \frac{1}{3} }}{3^{ \frac{2}{3} }*3^{ \frac{1}{3} }}= \frac{ \sqrt[3]{3} }{3}$

2)
$\frac{4}{ \sqrt[3]{7}- \sqrt[3]{3} }= \frac{4}{7^{ \frac{1}{3} }-3^{ \frac{1}{3} }}= \frac{4((7^{ \frac{1}{3} })^2+7^{ \frac{1}{3} }*3^{ \frac{1}{3} }+(3^{ \frac{1}{3} })^2)}{(7^{ \frac{1}{3} }-3^{ \frac{1}{3} })((7^{ \frac{1}{3} })^2+7^{ \frac{1}{3} }*3^{ \frac{1}{3} }+(3^{ \frac{1}{3} })^2)}= \\ \\ = \frac{4(7^{ \frac{2}{3} }+(7*3)^{ \frac{1}{3} }+3^{ \frac{2}{3} })}{(7^{ \frac{1}{3} })^3-(3^{ \frac{1}{3} })^3} = \frac{4( \sqrt[3]{7^2}+21^{ \frac{1}{3} }+ \sqrt[3]{3^2} )}{7-3} =$
$= \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{21}+ \sqrt[3]{9}$