x^2 - y^2 = 7 //// ^2 - число в квадрате
xy = 12
Из второго уравнения выражаем переменную на ваш вкус, а я выражу x
x = 12/y
Подставим в первое уравнение вместо x
(12/y)^2 - y^2 = 7
144/y^2 - y^2 = 7
(144 - y^4)/y^2 = 7
144 - y^4 = 7y^2
y^4 + 7y^2 - 144 = 0
Пусть y^2 = t \\\\ ОДЗ: t >= 0
t^2 + 7t - 144 = 0
По Виета определяем корни :
t1 = -16 t2 = 9 //// t1 не подходит так как число в квадрате не может быть отрицательным
Подставляем в месте замены ( напоминаю что мы заменили y^2 на t)
y^2 = 9
y = +-3
Теперь подставим эти корни в уравнение из системы уравнений ( удобней во второе так как там нет квадратов) и найдём y:
x = 12/y
x = +-4
Ответ: (4;3) (-4;-3) \\\\ (x;y)
8a-2ab+7+5ab-7-8a=3ab. Ответ: 3ab.
Легко вот ответ (-5)*(24+12):(-27)=6
1) 18200 : 280 = 65 (м) ткани было в двух кусках первоначально
2)
Первоначально было:
I кусок х метров
II кусок у метров
Всего х + у = 65 м
Осталось :
I кусок (х - у) м
II кусок (у - ¹/₂ х) м
Разница в остатках ткани: (х - у ) - ( у - ¹/₂ х ) = 20 м
Система уравнений:
{ x + y = 65
{ (x - y) - (y - ¹/₂x ) = 20
{ y = 65 - x
{ x - y - y + 0.5x = 20
{y = 65 - x
{1.5x - 2y = 20
Способ подстановки:
1,5х - 2(65 - х) = 20
1,5х - 130 + 2х = 20
3,5х - 130 = 20
3,5х = 20 + 130
3,5х = 150
х = 150 : 3,5 = 1500/35 = 300/7
х = 42 ⁶/₇ (м) было в I куске ткани
у = 65 - 42 ⁶/₇
у= 22 ¹/₇ (м) было во II куске ткани
Проверим:
1)(42 ⁶/₇ + 22 ¹/₇) * 280 = 65 *280 = 18200 (р.) стоимость
2) (42 ⁶/₇ - 22 ¹/₇ ) - ( 22 ¹/₇ - ¹/₂ * 42 ⁶/₇ ) = 20 ⁵/₇ - ( 22 ¹/₇ - ¹/₂ * ³⁰⁰/₇)
= 20 ⁵/₇ - ( 22 ²/₁₄ - 21 ⁶/₁₄ )= 20 ⁵/₇ - ¹⁰/₁₄ = 20 ⁵/₇ - ⁵/₇ = 20 (м) разница
Ответ : 42 ⁶/₇ м было в первом куске ткани , 22 ¹/₇ м во втором.