Удивительно легкая задача. Центр окружности лежит на пересечении биссектрис всех внутренних углов. Диаметр, соединяющий точки касания оснований, биссектрисы от вершин до центра окружности, и радиусы, проведенные в точки касания окружностью боковых сторон делят трапецию на 8 треугольников, которые попарно равны по площади. Поэтому треугольники, составленные из биссектрис углов при верхнем и нижнем основаниях (от вершин до центра окружности) и боковыми сторонами (целиком), составляют каждый по площади половину от заданных частей трапеции (ну, тех самых, про которые сказано, что отношение их площадей равно 1/2). Значит и у них отношение площадей 1/2. Но роль высот в этих треугольниках играют радиусы, поэтому отношение боковых сторон трапеции - тоже 1/2, поскольку это основания в этих треугольниках:). Ну, а отношение ВЫСОТЫ трапеции к боковой стороне и есть синус угла при основании. Поэтому искомое отношение 1/2.
Порядок-то не спрашивали:))
Треугольники <span>ABC и DEF подобны по 2 углам.
Из подобия треугольников следует, что
</span>DE\АВ=DF\ВС
6\8=DF\10
DF=6*10:8=7,5 см
Пусть EF=х, тогда АС=х+3 см.
DE\АВ=EF\АС или
6\8 = х\(х+3)
6(х+3) = 8х
6х+18=8х
2х=18; х=9; EF=9 см
АС=9+3=12 см.
Ответ: 12 см: 9 см: 7,5 см.
<span>Определение дуги окружности
Понятно, что центр окружности не принадлежит окружности.
</span>
10-6,5 (находишь гипотенузу и делишь пополам)
11-35(параллельные прямые вс и ад вд-секущая, следовательно абд и сбд- накрест лежащие(они равны и сбд=65), так же и вда=сбд и вда=80. В треугольнике сумма углов =180. 180-(65+80)=180-145=35)