Уравнение касательной представляется в виде y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
f(x₀) = y(0) = 3 - 0 - 0 = 3
f'(x) = y' = (3 - x² - x⁵)' = -2x - 5x⁴
f'(x₀) = y'(y) = 0 - 0 = 0
y = 3 + 0·(x - 3) = 3
Проверим, будет ли касательная пересекать график данной функции:
3 - x² - x⁵ = 3
-x² - x⁵ = 0
x² + x⁵ = 0
x²(1 + x³) = 0
x = -1; 0
Значит, в точке x₀ = 0 касательной не существует.
Ответ: нет касательной в данной точке.
Обратная матрица отыскивается так: к начальной матрице приписывается справа единичная, получаем матрицу 3х6. Затем линейными преобразованиями строк добиваемся единичной матрицы слева. Тогда справа будет обратная матрица:
Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей
Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей
Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем:
![\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\\ 5 & 12 & -2&0& 1 &0 \\ 4 & 9 & -2&0 &0 & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 3 &-5 & 1 &0 \\ 0 & 1 & 2 &-4 &0 & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26+2+%26+-1%261+%26+0+%26+0%5C%5C+%0A5+%26+12+%26+-2%260%26+1+%260+%5C%5C%0A4+%26+9+%26+-2%260+%260++%26+1%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26+2+%26+-1%261+%26+0+%26+0%5C%5C+%0A0+%26+2+%26+3+%26-5+%26+1+%260+%5C%5C%0A0+%26+1+%26+2+%26-4+%260++%26+1%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%5CRightarrow)
![\\\\\begin{pmatrix} 1 & 0 & -4&6 & -1 & 0\\ 0 & 1 & \frac{3}{2} &-\frac{5}{2} & \frac{1}{2} &0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} &-\frac{3}{2} &-\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &-6 & -5 & 8\\ 0 & 1 & 0 &2 & 2 &-3 \\ 0 & 0 & 1 &-3 &-1 & 2 \end{pmatrix}\\\\\\\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\ 5 & 12 & -2\\ 4 & 9 &-2 \end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix} -6 & -5 & 8\\ 2 & 2 & -3\\ -3 & -1 & 2 \end{pmatrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26+0+%26+-4%266+%26+-1+%26+0%5C%5C+%0A0+%26+1+%26+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%26-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%260+%5C%5C%0A0+%26+0+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%26-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%26-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%26+1%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26+0+%26+0+%26-6+%26+-5+%26+8%5C%5C+%0A0+%26+1+%26+0+%262+%26+2+%26-3+%5C%5C%0A0+%26+0+%26+1+%26-3+%26-1++%26+2%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26+2+%26+-1%5C%5C+%0A5+%26+12+%26+-2%5C%5C+%0A4+%26+9+%26-2+%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%5E%7B-1%7D%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A-6+%26+-5+%26+8%5C%5C+%0A2+%26+2+%26+-3%5C%5C+%0A-3+%26+-1+%26+2%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D)
Ответ:
h(- 3,8) , h(0) , h(5).
Объяснение:
По определению убывающей функции меньшему значению аргумента из области определения соответствует большее значение функции.
- 3,8 < 0 < 5, тогда
h(- 3,8) > h(0) > h(5).