Question

Шків радіусом 20 см обертається з прискоренням. Рівняння його рухуQ= A+Bt+Ct (2), де А=3 рад, В=-1рад/с, С= 0,1 рад/с. Знайти тангенціальне, нормальне та повне прискорення для точок кола шківа для моменту часу t=10c

Answer 1

Давай рассуждать логически. И сразу переведём радиус в метры, будет r=0,2 м, чтобы далее не путаться.

Шкив вращается с постоянным угловым ускорением, и исходя из заданного уравнения оно составляет С = 0,1 рад/с2. Это угловое, а нас спрашивают линейное, назовём его ат. Думаю, что ат = С * r = 0,1 * 0,2 = 0,02 м/с2. Вот и ответ на первый вопрос.

Нормальное (обычно называемое центростремительным) ускорение определится по формуле ан = омега2 * r. Нужно узнать омегу (где омега - угловая скорость) в момент t=10c. Каково же уравнение омеги? Исходя из уравнения для угла, будет выходить, что омега = В + 2Сt = -1 + 2*0,1*10 = 1 рад/с.
Тогда нормальное ускорение получается ан = 1 * 0,2 = 0,2 м/с2.
Вот и ответ на второй вопрос.

Поскольку тангенциальное и нормальное ускорения направлены под углом 90 градусов друг к другу, то  полное ускорение получим с помощью теоремы Пифагора.
а = корень(ан2 + ат2) = корень ( 0,02 * 0,02 + 0,2 * 0,2 ) = 0,201 м/с2. 

Фиг его не знает как правильно, но у меня получилось так. Если неправильно, то считай, что двойка будет моя. 

С ответом-то сходится?