357 a)
Пусть стороны прямоугольника a и b
P=2(a+b)
S=a·b
2(a+b)=80 ⇒ a+b=40
a·b=375
Решаем систему двух уравнений с двумя перемнными способом подстановки
a+b=40 ⇒ b=40-a
a·b=375
a·(40-a)=375
40a-a²-375=0
a²-40a+375=0
D=1600-4·375=100
a₁=(40-10)/2=15 или а₂=(40+10)/2=25
b₁=40-15=25 b₂=40-25=15
Ответ. стороны прямоугольника 15 см и 25 см
357 б)
Р=80
P=2(a+b)
a+b=40 ⇒ b=40-a 0≤a≤40 0≤b≤40
S=a·b
S(a)=a·(40-a) =40a-a²
исследуем S(a) на экстремум на отрезке [0;40]
Найдем производную
S`(a)=40-2a
S`(a)=0
40-2a=0
a=20
точка а=20 - точка максимума, так как при переходе через точку а=20 производная меняет знак с - на +
- +
[0]-----------(20)-----------[40]
b=20
Ответ. Наибольшую площадь имеет квадрат
2х^2+11x-6=0
D=121-4*2*(-6)=169
x1=(-11+13)/4=0,5
x2=(-11-13)/4=-6
Ответ: -6; 0,5
В "Б" было x учеников, в "А"
учеников.
После перевода в "А" стало
, в "Б" x+3. Стало поровну, т.е.
В "Б" классе было 24 ученика, в "А"
учеников.
1) a>b
a-b>0 => a-b>-5, т.к. -5<0
2) a>b
b<a
b-a<0 => b-a<1, т.к. 1>0
3) a>b
b<a
b-a<0, но из этого не следует, что b-a<-2, т.к. возможно что b-a=-1
Верные ответы: 1) и 2)