Question

Решите уравнения: а)2x+8x^2=0 б)x^2-x=2x-5 в)x^4-3x^2-4=0 Разложите если возможно, на множители многочлена x^2-2x-15

Answer 1

$a) 2x+8x^2=0;\\x(2+8x)=0;\\ \left [ {{x_1=0;} \atop {2+8x=0;}} \right. \\\left [ {{x_1=0;} \atop {8x=-2;}} \right. \\\left [ {{x_1=0;} \atop {x_2=- \frac{1}{4}; }} \right.$
Ответ: $-\frac{1}{4}; 0.$
$b)x^2-x=2x-5;\\x^2-x-2x+5=0;\\x^2-3x+5=0;\\D=9-4*1*5=9-20<0 => x \in \emptyset.$
Ответ: $x \in \emptyset.$
$x^4-3x^2-4=0;\\(x^2)^2-3x^2-4=0;\\ t=x^2;\\t^2-3t-4=0;\\D=9+16=25;\\t_1= \frac{3+5}{2}=4;\\t_2= \frac{3-5}{2}=-1;\\ \left [ {{x^2=4;} \atop {x^2=-1; }} \right.\\ \left \{ {{x_1=2;x_2=-2;} \atop {x \in \emptyset;}} \right.$
Ответ: -2;2.

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
$x^2-2x-15=0; \\D=4+60=64;\\x_1= \frac{2+8}{2}=5;\\x_2= \frac{2-8}{2}=-3;\\ x^2-2x-15=1*(x-5)(x-(-3))=(x-5)(x+3);\\ x^2-2x-15=(x-5)(x-3).$

Answer 2

$\mathsf{2x+8x^{2}=0}\\ \mathsf{x(8x+2)=0}\\ \mathsf{x=0}\\ \mathsf{8x+2=0 \longrightarrow 8x=-2 \longrightarrow x=- \frac{1}{4}}$

Ответ: 0; $- \frac{1}{4}$.

$\mathsf{x^{2}-x=2x-5}\\ \mathsf{x^{2}-3x+5=0}\\ \mathsf{D=9-4\times1\times5<0} \longrightarrow \varnothing$

Ответ: нет корней.

$\mathsf{x^{4}-3x^{2}-4=0}\\ \mathsf{x^{2}=t}\\ \mathsf{t^{2}-3t-4=0}\\ \mathsf{t_{1}=4}\\ \mathsf{t_{2}=-1}\\ \mathsf{x^{2}=4 \longrightarrow x=\pm2}\\ \mathsf{x^{2}=-1 \longrightarrow \varnothing}$

Ответ: $\pm 2$.

$\mathsf{ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})}\\ \\ \mathsf{x^{2}+px+q=0}\\ \mathsf{x_{1}+x_{2}=-p}\\ \mathsf{x_{1}x_{2}=q}\\ \\ \mathsf{x^{2}-2x-15}=0\\ \mathsf{x_{1}+x_{2}=2}\\ \mathsf{x_{1}x_{2}=-15}\\ \mathsf{x_{1}=5}\\ \mathsf{x_{2}=-3}\\ \\ \mathsf{x^{2}-2x-15=(x-5)(x+3)}$