5^x-√(3x-5)<125
x-√(3x-5)<3
x-3<√(3x-5)
ОДЗ 3x-5≥0⇒x≥5/3
(x-3)²<(√(3x-5)²
x²-6x+9<3x-5
x²-9x+14<0
x1+x2=9 U x1*x2=14
x1=2 U x2=7
/////////////////////
----[5/3]----------(2)------------(7)-----------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(2;7)
Пошаговое объяснение:
1) √(2х+3)<х
{ (√(2х+3))²<х²
{2х+3≥0
{2х+3<х²
{2х+3≥0
{х²-2х-3>0
{2х+3≥0
х²-2х-3=0; х=-1; 3
а=1>0 => ветки параболы направлены вверх, х (-∞;-1)U(3;+∞)
{ (-∞;-1)U(3;+∞)
{х≥-3/2
Ответ: (-∞;-1)U(3;+∞)
2) √(3x-2)>2x-1
{ (√(3x-2)²)>(2x-1)²
{3x-2≥0
{3x-2>4x²-4x+1
{3x-2≥0
{4x²-7x+3<0
{3x-2≥0
4x²-7x+3=0; D=b²-4ac=(-7)²-4×4×3=49-48=1
x=(-b+-√D)/2a
x1=(7+1)/2×4=1
x2=(7-1)/2×4=0,75
a=4>0 => ветки параболы направлены вверх, х (0,75;1)
{ (0,75;1)
{х≥2/3
Ответ: (0,75;1)
3) ⁴√(х²-3)<⁴√(х+3)
{ х²-3≥0
{х²-3<х+3
{х²≥3
{х²-х-6<0
х²-х-6=0; х=-2;3
а=1>0 => ветки параболы направлены вверх, х (-2;3)
{ (-∞;-√3)U(√3;+∞)
{ (-2;3)
Ответ: (-2;-√3)U(√3;3)
Х+1=1-(х+2)^2
х+1=-x^2-4х-3
x^2+5х+4=0
(х+1)(х+4)=0
х+1=0
х+4=0
х=-1
х=-4