Х=13k+7 x²-2x=(13k+7)²-2(13k+7)=169k²+182k+49-26k-14=169k²-182k-
-26k+36 169/13=13 182/16=14 26/13=2
общий остаток 36=2*13+10
ответ 10
Корни: -2 и 4
их ищешь подбирая среди плюс и минус делителей свободного члена, то есть 8 в данном случае.
Y = x^2 - 14x - 51 = (x^2 - 2 * 7 * x + 49) - 100 = (x - 7)^2 - 100 >= -100, равенство достигается при x = 7.
Ответ. При x = 7.
3) ab +a +ab+b = (a+1)(b+1) ab=?
ab +a +ab+b = ab +b +a +1
ab = 1
4) 5t² -4t = 0
t(5t -4) = 0
t = 0 или 5t -4 = 0
5t = 4
t = 0,8
6*) (5x -2)(2x +1) = (5x -2)(4x -1)
10x² -4x +5x -2 = 20x² -8x -5x +2
10x²-14x +4 = 0
5x² -7x +2 = 0
D = b² -4ac = 49 -4*5*2 = 9
x = (7 +-3)/10
x₁ = 1, x₂= 0,4
6) (3x³ +4x²)/x² = 3x +4
4x²/2x = 2x
3x +4 -2x = x +4 = -4 +4 = 0
9) (x³ +mx² +6x -3)(x +1) = x⁴ +mx³ +6x² -3x + x³ +mx² +6x -3=
=x⁴ +(m+1)x³ +(m+6)x² +3x -3
Чтобы слагаемого с "х³" не было, надо, чтобы m+1 = 0, ⇒ m = -1
А)
3х + 6 < 0 → 3x < - 6 → x < -2 → x∈(-∞; -2)
5x - 4 ≥ 0 → 5x ≥ 4 → x ≥ 0.8 → x∈[0.8; +∞)
эти два интервала не пересекаются, поэтому данная система неравенств не имеет решений.
б)
-1 - 2х ≥ 0 → 2х ≤ -1 → х ≤ -0,5 → х∈(-∞; -0,5]
-10 - 4х > 0 → 4x < -10 → x < -0.4 →x∈( -∞; -0.4)
пересечением этих двух интервалов является интервал х∈(-∞; -0,5]
Это и есть решение данной системы неравенств
в)
6х < 0 → x < 0 → x∈(-∞; 0)
-6 - 3x ≥ 0 → 3x ≤ -6 → x ≤ -2 → x∈(-∞; -2]
пересечением этих двух интервалов является интервал х∈(-∞; -2]
Это и есть решение данной системы неравенств
г)
-9 - 8x ≤ 0 → 8x ≥ -9 → x ≥ -9/8 → x∈[-1.125; +∞)
2 + 8x ≤ 0 → 8x ≤ -2 → x ≤ -1/4 → x∈ ( -∞; -0.25]
пересечением этих двух интервалов является интервал х∈[-1.125; -0.25]
Это и есть решение данной системы неравенств