Question

Решите пожалуйста систему уравнений: (х-у)(х+у)=5; 5(х+у)=х-у. Желательно подробно)

Answer 1

Система:
(х-у)(х+у)=5
5(х+у)=х-у

х²-у²=5
5х+5у-х+у=0

х² -у²=5
4х +6у=0

х²-у₂=5
4х = -6у

Метод подстановки:
Выразим из второго уравнения х:
х= -6у/4 = -3/2 *у
Подставим в первое  уравнение:
(-3/2 * у)² -у²=5
9/4 у² -у²=5
у² * (2 1/4 -1)=5
1 1/4 у²=5
у²= 5:  5/4 = 5 * 4/5= 4
у= √4
у₁= 2  , у₂=-2

х₁= -3/2 *2 = -3
х₂= - 3/2 * (-2) =3

Ответ: х₁=-3  у₁=2 ;  х₂=3  у₂=-2.