Question

Могите решить задачу: Остаток при делении натурального числа m на 11 равен 9, а остаток при делении натурального числа n на 11 равен 5. Докажите, что остаток при делении произведения чисел m и n на 11 равен 1.

Answer 1

M = A * 11 + 9
n = B * 11 + 5
m * n = (11A+9) * (11B + 5) = 121AB + 99B + 55A + 45
Первые 3 слагаемых делятся на 11, остаток от деления четвёртого числа на 11 равен 1. Складываем остатки 0 + 0 + 0 + 1 = 1