Перше завдання
Відстань між точками дорівнює
![\sqrt{(-1-x)^2+(2+4)^2}=\sqrt{(x+1)^2+36}=\sqrt{x^2+2x+37}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%28-1-x%29%5E2%2B%282%2B4%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%28x%2B1%29%5E2%2B36%7D%3D%5Csqrt%7Bx%5E2%2B2x%2B37%7D)
Отримаємо рівняння:
![\sqrt{x^2+2x+37}=10\\x^2+2x+37=100\\x^2+2x-63=0\\D=2^2+4 \cdot 63=4+252=256\\\sqrt{D}=16\\x_1=\dfrac{-2+16}{2}=\dfrac{14}{2}=7\\x_2=\dfrac{-18}{2}=-9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E2%2B2x%2B37%7D%3D10%5C%5Cx%5E2%2B2x%2B37%3D100%5C%5Cx%5E2%2B2x-63%3D0%5C%5CD%3D2%5E2%2B4%20%5Ccdot%2063%3D4%2B252%3D256%5C%5C%5Csqrt%7BD%7D%3D16%5C%5Cx_1%3D%5Cdfrac%7B-2%2B16%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B14%7D%7B2%7D%3D7%5C%5Cx_2%3D%5Cdfrac%7B-18%7D%7B2%7D%3D-9)
Відповідь: ![x_1=7, \quad x_2=-9.](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D7%2C%20%5Cquad%20x_2%3D-9.)
Друге завдання
![y=\dfrac{2x^3-4}{x}\\\\y'=\dfrac{(2x^3-4)' \cdot x-(2x^3-4) \cdot x'}{x^2}=\dfrac{6x^2 \cdot x-(2x^3-4)}{x^2}=\dfrac{4x^3+4}{x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7B2x%5E3-4%7D%7Bx%7D%5C%5C%5C%5Cy%27%3D%5Cdfrac%7B%282x%5E3-4%29%27%20%5Ccdot%20x-%282x%5E3-4%29%20%5Ccdot%20x%27%7D%7Bx%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7B6x%5E2%20%5Ccdot%20x-%282x%5E3-4%29%7D%7Bx%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7B4x%5E3%2B4%7D%7Bx%5E2%7D)
Не зміг розібрати, в якій точці потрібно знайти похідну — альфа чи два. Тому наведу обидві:
![y'(\alpha)=\dfrac{4\alpha^3+4}{\alpha^2}\\\\y'(2)=\dfrac{4 \cdot 2^3+4}{4}=\dfrac{36}{4}=9](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%28%5Calpha%29%3D%5Cdfrac%7B4%5Calpha%5E3%2B4%7D%7B%5Calpha%5E2%7D%5C%5C%5C%5Cy%27%282%29%3D%5Cdfrac%7B4%20%5Ccdot%202%5E3%2B4%7D%7B4%7D%3D%5Cdfrac%7B36%7D%7B4%7D%3D9)
1) упростить выражение:
а) (х+2)(2х-1)=х^2*2+3х-2
б) (2-у)(у^2+3)=2у^2+6-у^3-у*3
в) (а+4)(1-а)+а^2=-3а-а^2+4+а^2=-3а+4
г)(т+2)(т^2-т+2)=т^3+т^2+4
(√(7-x))²=3²
7-x=9
x=7-9
x=-2