у = х³ + 6х² + 9х
Производная
у' = 3х² + 12х + 9
Приравниваем производную к нулю
3х² + 12х + 9 = 0
или
х² + 4х + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
х1 = (-4 - 2)/2 = -3
х2 = (-4 + 2)/2 = - 1
По свойствам графика производной у' = 3х² + 12х + 9, она имеет следующие знаки в промежутках
-----(+)----- -3 ------(-)-------- -1 --------(+)----------
Поэтому функция возрастет при х∈(-∞; -3) U (-1: +∞)
и убывает в интервале х∈(-3; -1)
5х=10/21
6х=у
у=(10/21*6) /5
у=12/21
А=12/21
2х=7/12
3х=у
у=(7/12*3) /2
у=7/8
Х=7/8
![2^x=-2x+8](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ex%3D-2x%2B8)
Возьмём левую и правую часть уравнения в функцию. Обозначим функции как
![f(x)=2^x](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2%5Ex)
и
![g(x)=-2x+8](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D-2x%2B8)
график
![f(x)=2^{x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2%5E%7Bx%7D)
- показательная функция, функция возрастающая, так как 2>1.
![g(x)=-2x+8](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D-2x%2B8)
- прямая, проходящая через точки (0;8), (4;0)
График смотрите в приложении.
При построении графиков имеем пересечение. Пересечение графиков является решением уравнения. Пересекаются графики в точке (2;4), где х=2 - решение уравнения
Ответ: 2.