Паста шариковых ручек при их практическом употреблении расходуется через шарик, опускаясь на него сверху вниз под действием естественной силы тяжести. Полое пространство, остающееся после пасты в стержне ручки должно заполняться воздухом. Если стержень плотно закрыть, то при расходовании пасты, в пустой части стержня без поступления воздуха будет создано непополняемое закрытое пространство с частицами воздуха, который будет стремиться к разрежению. Поскольку силы, воздействующие на этот процесс слишком малы, чтобы создать разрежение в стержне, то, в результате, перестает подаваться паста на шарик и ручка перестает писать. Думаю, все так и было в первых шариковых ручках, когда стержень, чтобы он не болтался в корпусе ручки, плотно подгоняли по длине. Однако, при такой очевидной проблеме напрашивался вывод, что вовнутрь стержня требовалась непрерывная подача воздуха, - поэтому и сделали отверстия в колпачках.
Но и это ещё не всё. Отверстия в колпачках привели к другой проблеме. Во время высоких (а иногда и не очень) температур окружающей среды, особенно летом, паста расширялась, становилась чрезвычайно текучей и, проникая напрямую через отверстие, моментально портила одежду и предметы, с которыми ручка контактировала. Поэтому современные шариковые ручки немного модернизировали, несколько усложняя путь поступления воздуха в стержень, и работая над качеством чернильного загустителя. Отверстий в колпачках, при таком подходе, уже, как правило, не бывает. В самом колпачке находится выпуклая крестовина, не дающая краю стержня плотно прилегать ко внутренней плоскости колпачка, а воздух в корпус поступает уже с другого конца.
Если Вы в своем вопросе подразумевали отверстия в колпачке ручки, закрывающей её пишущую часть, то иногда в них делают производственные отверстия для поддержания давления внутри корпуса равным атмосферному, чтобы избежать вышеописанных процессов, а также, и это интересно, чтобы маленькие дети, которые так любят брать в рот все подряд и случайно заглотившие колпачок, до оказания медицинской помощи могли дышать через эти отверстия застрявшего в горле колпачка.