Раскройте по-разному выражение внутри модуля и постройте два графика в зависимости от ограничений. Получится следующая картинка. Точки вершины x=1/2 (-1/2) y=7/4. Ровно 2 общие точки будут при а=7/4 и а (2; беск.). P.S. y=a - горизонтальная прямая.
§11. Подобие фигур → номер 8
1) Проведем биссектрису угла NQ.
2) Отметим на ней точку О, опустим перпендикуляры OF и ОЕ на стороны угла.
3) Построим окружность с центром в точке О и радиусом
ОЕ.
4) Проведем луч NA, который пересекает окружность в точке Т.
5) Проведем прямую АО1, так что АО1 || ТО. Тогда ΔNTO и ΔNAO1 подобны, так что
6) Построим окружность с центром в точке 01 и радиусом О1А1.
Докажем, что эта окружность искомая, то есть А01 = = 01М = 01Р, где 01Ми 01Р — перпендикуляры из точки 01 на стороны угла.
S(круга)=πR²
π(R+2)²=3πR²
πR²+4πR+4π=3πR²
Разделим на π
2R²-4R-4=0
R²-2R-2=0
D=4+8=12
R=(2+2√3)/2=1+√3, второй корень отрицательный.
Ответ. R=1+√3
1. а) Плоскости пересекаются по прямой с, следовательно прямая с принадлежит и плоскости α, и прямой β. Т. к. прямая а лежит в плоскости α, значит все ее точки лежат в плоскости α, и а пересекает β только в точке, которая принадлежит прямой с - общей для α и β.
б) Допустим, от противного, что прямая а пересекает с. Тогда точка пересечения будет принадлежать плоскости и α, и β. А сл-но, если у прямой и плоскости есть общая точка, то прямая пересекается эту плоскость, т. е. а пересекает β. По условию - противоречит. Значит а и с параллельны.
2. Рис.
