Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
поэтому удобнее брать один катет как основание и второй как высоту к этому основанию, поэтому надо найти их длины
Пусть длина меньшего катета равна k, тогда длина второго равна k + 2
Применим теорему Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
10² = x² + (x +2)² решаем уравнения раскрыв скобки
100 = x² + x² + 4x + 4
2*x² + 4*x - 96 = 0 нормализуем (делим на коэффициент при x²)
x² + 2*x - 48 = 0 по теореме Виета находим корни 6 и -8
(произведение = 48, а сумма корней = -2)
т.к. длина положительна, то меньший катет равен 6, а второй равен 8
Считаем площадь S = ¹/₂ * 6 * 8 = 24
P.S. прочитай теорему Пифагора и теорему Виета
Сначала из 1 уравнения вычтем 2-ое. А затем сложим два уравнения.
2^1 = 2
2^2 = 4
z = 6
2^3 = 8
и
0+2 = 2
2+2 = 4
4+2 = 6
8+2 = 8
Знаменатель геометрической прогрессии равен 2.
Догадаться можно следующим образом:
Запишем условия в виде двух систем уравнений:
Система 1:
b2 = b1*x
b3 = b2*x
Здесь х - знаменатель геометрической прогрессии.
Система 2
b1=b2+y
z = b2+y
b3 = z+y = b2+2y
здесь у - разность арифметической прогрессии
Приравниваем b2 и b3 из первой и второй систем:
b1+y = b1*x
b2+2y = b2*x
Делим одно на другое:
(b2+2y)/(b1+y) = b2/b1
b2+2y = b2 + (b2/b1)y
2y = (b2/b1) * y
b2/b1 = 2
Теперь вспоминаем, что b2/b1 = x = 2, а х - это и есть знаменатель геометрической прогрессии.
Сначала приравниваем 0,7x+1=2x-1
1,3x=-2
x=-2/1,3=-2/13/10=-20/13
подставляем этот х в любое из уравнений получим y=0,7*(-20/13)+1
y=7/10*(-20/13)+1=-14/13+13/13=-1/13 ответ: расстояние =-1/13
