MO⊥BD
По теореме о трёх перпендикулярах
АО⊥ BD ⇒ диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, знначит АВСD - ромб.
∠АВС=60° ⇒Δ АВС - равносторонний
АС=АВ=ВС=AD=24 cм
АО=(1/2)АС=12 см
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника МАО ( MA⊥ пл. АВСD, значит и прямой АО)
Дано МО=13
Найти МА
МA²=MO²-AO²=13²-12²=169-144=25
MA=5
Треугольник, в котором длины сторон относятся как 5:4:3 - прямоугольный "египетский". Радиус прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
<em>r=(a+b-c):2, </em>где а и b- катеты, с- гипотенуза треугольника. <em>
r=(4+3-5):2=1
</em>Рассмотрим рисунок.
Длины отрезков касательных до точки касания, проведенных из одной точки, равны.
ТС=СН=r=1
ВН=ВМ=3-1=2
АТ=АМ=4-1=3 ⇒
СН::НВ=1:2
СТ:ТА=1:3
ВМ:МА=2:3
Искомое отношение длин отрезков равно 1:2:3
Всё готово ! Всё с помощью теорем!
Средняя линия трапеции
b = (a+c)/2.
a + c = 2b
a + 2b + c = (a + c) + 2b = 2b + 2b = 4b = 40
b = 10