Правильный 4-угольник -- это квадрат)))
для вписанного квадрата: диагональ является диаметром описанной окружности... 2*R = a*√2, где a --сторона квадрата
его площадь S1 = a² = 2*R²
для описанного квадрата: диаметр окружности равен стороне квадрата
его площадь S2 = (2*R)² = 4*R²
S1 / S2 = 1/2
Чтобы не путаться, сразу обозначим трапецию как ABCD с высотой СМ.
ВС=5(меньшее основание), AD=11(большее основание)
Для наглядности, проведем еще одну высоту(BN). По определению высоты, СМ и BM, образуют с AD прямые углы. Не сложно догадаться, что получившийся четырехугольник (MNBC) является прямоугольником. Тогда NM=5(по св-ву параллелогр.)
Найдем кусочки AN и MD:
(11-5) : 2 = 3
Рассмотрим ΔCMD. Угол С=30(по усл.), а MD=3 ⇒ СD=6(по св-ву угла в 30 градусов в прямоугольном Δ(кат. леж. против него равен половине гипп))
Периметр:
12+11+5=28
Решение:
x - градусная мера 1 угла, y - градусная мера 2 угла.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, всегда равна 180 градусам. Решим систему уравнений:
Ответ: 157 и 23
ΔAMN и ΔBNM - прямоугольные, AM=BN, MN - общая сторона, значит ΔAMN=ΔBNM по первому признаку равенства треугольников (или по второму признаку равенства прямоугольных треугольников), значит ∠ANM=∠BMN
В условии ∠NAM =∠MBN - совершенно лишнее, и без этого решается.