(m-2)x²-(3m-6)x+12=0
1)m=2
0+12=0
нет решения
2)m≠2
D=(3m-6)²-48(m-2)=9m²-36m+36-48m+96=9m²-84m+132=0
3m²-28m+44=0
D=784-528=256
m1=(28-16)/6=2 не удов усл
m2=(28+16)/6=22/3=7 1/3
x=(3m-6)/2(m-2)=3(m-2)/2(m-2)=1,5
Ответ при m=7 1/3 уравнение имеет одно решение x=1,5
Точка минимума -2. Точка максимума 2. А насчёт монотонности не знаю.
Решение в прикрепленном файле.