4.
а) <u>5x+1</u><0
x-2
ОДЗ: х ≠ 2
(5x+1)(x-2) <0
5(x+ ¹/₅)(x-2)<0
(x+ ¹/₅)(x-2)<0
x= -¹/₅ x=2
+ - +
------- -1/5 --------- 2 -------------
\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1/5; 2)
б) <u> 3x-1 </u> ≥2
x+8
ОДЗ: х≠ -8
<u>3x-1 - 2(x+8)</u> ≥0
x+8
<u>3x-1-2x-16</u> ≥ 0
x+8
<u>x-17</u> ≥0
x+8
(x-17)(x+8) ≥ 0
x=17 x= -8
+ - +
-------- -8 ------------ 17 -------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -8)U[17; +∞)
Lg X=lg(25/5)
lgX=lg (5)
x=5
X^4 - 13x^2 + 36 = 0
сделаем замену на x^2=y, получим кв.уравнение
у^2 - 13у + 36 =0
Д=(-13)^2 - 4×36=169-144=25, корень квадратный из 25 = 5
у1=(13+5)/2=18/2=9
у2=(13-5)/2=8/2=4
------------------
х^2=4
x^2=9
------------------
х1=V(4)=2
х2= -V(4)= -2
х3=V(9)=3
х4= -V(9)= -3
------------------
Ответ: х={-3; -2; 2; 3}
Пояснение: V(4) это корень квадратный из четырех
Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.
Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.
Итак, обратная к
![y = log_2 (x - 2)](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+log_2+%28x+-+2%29)
функция — это
![x = 2^y + 2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+2%5Ey+%2B+2)
Строим график
![y = 2^x + 2](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+2%5Ex+%2B+2)
Его можно получить из графика
![y = 2^x](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+2%5Ex)
смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).
Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.
Рисунок 1 — графики функций
и ![y = 2^x + 2](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+2%5Ex+%2B+2)
Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график.
Рисунок 2 — графики функций
и заданной ![y = log_2 (x - 2)](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+log_2+%28x+-+2%29)
( y - 4 )^2 = y^2 - 8y + 16