1.Найдите критические точки функции: а)f(x)=x³+6x²
f'(x) = 3x² +12x
3x² +12x = 0
<span>x(3x +12) = 0
x = 0 или 3х +12 = 0
х = - 4
б)f(x)=2Sinx-x
f'(x) = 2Cosx -1
2Cosx -1 = 0
Cosx = 1/2
x = +-</span>π/3 + 2πk, k ∈Z <span>
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-4x^2+5x-1
f'(x) = 3x</span>² - 8x +5
3x² -8x +5 = 0
x₁ = 5/3, x₂=1
-∞ 1 5/3 +∞
+ - + это знаки 3x² -8x +5
при х ∈(-∞;1)∪(5/3; +∞) функция возрастает
при х ∈<span>(1; 5/3) функция убывает
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2
f'(x) = (2x(x -2) - x</span>²)/(х-2)² = (2х² - 4х -х²)/(х -2)² = (х² -4х)/(х -2)²
(х² -4х)/(х -2)²= 0, ⇒ (х² -4х) = 0 , х₁ = 0, х₂ = 4
(х -2)²≠ 0, х≠2
-∞ 0 2 4 +∞
+ - - + это знаки (х² -4х)/(х -2)²
<span>х = 0 - это точка максимума; х = 4 - это точка минимума , х = 2 - точка разрыва
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: возрастающей если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7
g'(x) = 10x</span>⁴ + 12x² + 3
эта производная при любом х положительна, а это значит, что данная функция возрастающая
Обыкновенная дробь это рациональное число вида +- m/n m,n рациональные числа n≠1
десятичная дробь это представление числа в виде +-d₁d₂d₃.....,k₁k₂k₃... где d k десятичные цифры перед запятой конечное число, после запятой или конечное или бесконечное
Любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную (конечную или бесконечную)
Легко заметить что конечная десятичная дробь представлена как a/10^b (Для примера 17/10^2 = 0.17 3/10=0.3 7/10^3=0.007)
Таким образом несократимая дробь p/q представимо в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогдаю когда знаменатель q не имеет простых делителей кроме 2 и 5. ( 4, 10, 25, 125, 40 )
При других знаменателях 3, 7, 9, 6, 27 то есть тех где у знаменателя делители не только 2 и 5 нельзя представитель в виде конечной десятичной лроби
Х (км/ч)-скорость лодки в стоячей воде; х-2 (км/ч)-скорость лодки против течения,тогда 15/х -6/(х-2)=1;(15х-30-6х) / х(х-2) =1; 9х-30=х²-2х; х²-11х+30=0; Д=121-120=1; х₁=5; х₂=6.Оба корня удовлетворяют условиям нашей задачи!!!
1)
x^2 + 9 = x^2 + 18x + 81
18x = 9 - 81
18x = -72
x = -4
2)
x - 1 = -2
x = -1
A5 + a9 = 42
a3*a10 = 165
a1+ 4d + a1 + 8d = 42
(a1+ 2d)*(a1 + 9d) = 165
a1 + 6d = 21
(a1+ 2d)*(a1 + 9d) = 165
a1 = 21 - 6d
(21 - 6d + 2d)*(21 - 6d + 9d) = 165
a1 = 21 - 6d
(4d - 21) ( 3d + 21) = -165 **
**
12d^2 + 84d - 63d - 441 + 165 = 0
12d^2 + 21d - 276 = 0
4d^2 + 7d - 92 = 0
D = 49 + 1472 = 39^2
d1 = ( - 7 + 39)/8 = 4
d2 = ( - 7 - 39)/8 = - 5,75
a1 = 21 - 6*d = 21 - 6*4 = 21 - 24 = - 3
Ответ:
- 3; 4
